Kuazi optiğin durgun olmayan denklemi için başlangıç sınır değer problemlerinin sonlu farklar yöntemiyle çözümü
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2020
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Hatay Mustafa Kemal Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu tezde Kuazi optiğinin durgun olmayan denklemi için başlangıç sınır değer problemlerinin sonlu farklar yöntemiyle çözümü ele alınmıştır. Bu çalışmanın 3.1. bölümünde Fonksiyonel uzayda kararsız ekstramal problemi tanımlanarak bu probleme ait genelleştirilmiş çözümlerin varlığı ve bu tekniğe ait hükmün ispatı verilmiştir. Devamında problemle ilgili örnekler verilip çözümler yapıldıktan sonra probleme ait teoremler verilip bu teoremlerin ispatı yapılmıştır. Çalışmanın 3. bölümünde ise 2. Çeşit başlangıç sınır değer problemi tanımlanarak bu probleme ait fark şemasının çözümü için kararlılık kestirimi elde edildi ve bu kestirim kullanılarak fark şemasının hatası değerlendirilmiştir. Son olarak 1. ve 2. Çeşit başlangıç sınır değer problemlerinin nümerik çözümleri için algoritma verilmiştir. Verilen algoritmalar ile fonksiyonların minimize edilebilmesi için , fonksiyonlarının doğrulukta verilmesi fonksiyonlarının yerine fonksiyonlarının minimizasyonunun gerektiği gösterilmiştir.
In this thesis, the initial boundary problems are studied for non-statıonary equation of quasi optics. In the 3.1. section, describing first-type initial boundary value problem a difference scheme belong to this problem is constituted. A stability estimation is obtained for the solution of difference scheme using Cauchy-Bunyakovskii's inequality and Gronwall's lemma. Using the stability estimation an estimation for the error of difference scheme is obtained. In the 3.2 section, describing the second-type initial-boundary value problem a stability estimation for the solution of difference scheme belong to this problem is obtained. The error of difference scheme using obtained estimation is evaluated. Consequently, an algorithm is given for the numeral solutions of first and second-type initial-boundary value problems.
In this thesis, the initial boundary problems are studied for non-statıonary equation of quasi optics. In the 3.1. section, describing first-type initial boundary value problem a difference scheme belong to this problem is constituted. A stability estimation is obtained for the solution of difference scheme using Cauchy-Bunyakovskii's inequality and Gronwall's lemma. Using the stability estimation an estimation for the error of difference scheme is obtained. In the 3.2 section, describing the second-type initial-boundary value problem a stability estimation for the solution of difference scheme belong to this problem is obtained. The error of difference scheme using obtained estimation is evaluated. Consequently, an algorithm is given for the numeral solutions of first and second-type initial-boundary value problems.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Matematik, Mathematics
